転職をしたい理由として年収に不満があるからという理由はかなり上位にくるものです。
現在はデザイナーやエンジニアが足りていないので、売り手市場の中で転職活動ができるので。年収も上がる可能性は大いにあります。
ただ、いくら売り手市場でも、むやみに転職してしまうと年収は横ばいかあるいはダウンしてしまうこともあります。
その理由ですけれども 1つは前の会社職場でどんなに実績を残しても新しい会社での実績はゼロになってしまします。
WEBデザイナーは技術職なので、ある程度スキルがあればどこの会社に行っても評価されると思いますが、会社によって仕事内容は変わってきますので、新しい職場で前の会社よりも同じパフォーマンスあるいは高いパフォーマンスを発揮できるという保証はどこにもないわけです。
ではなぜ同じパフォーマンスを発揮できないんだろうという話なんですけど、いくつも要素はあるんですが、例えば転職すると社内の人脈はリセットされてゼロからの再スタートです。
仕事は一人だけではできないので、スムーズに仕事を進めたり、結果を出すためには必ず周囲の協力とか連携が必要になるわけです。
新しい職場に移行すると前の会社と同じような仕事のやり方をして、結果を出すということは難しくなってきます。
また転職すると、業務領域が変わってしまうということがあります。
WEBデザイナーで言うとデザインとコーディングを前の会社でやっていたのが、新しい会社ではデザインだけやることになるということもあるかもしれません。
以上のような要素を考えると、転職して前職と同じようなパフォーマンスを出せない可能性もでてきます。

それにもかかわらず年収アップを実現できる人の条件をいくつかあげてみます。
・前の会社で適正な評価をされていなかった人
・だれもが認めるようなずば抜けた実績、スキルを持っていいる人
・前の会社よりも業績の良い会社とか給与水準の高い業界、職種に転職した場合
・年齢的にまさに売り時というタイミングで転職を実現できた人
このような条件を満たすと転職によって年収アップということになるのかなと思います。

自分の評価（市場価値）というのはなかなか１つの会社にいるだけではわからないので、
転職エージェントで業界の状況と自分のスキルを加味してどのくらいの市場価値があるのかを聞いて、目安にしてみるのもいいと思います。
おすすめの転職エージェント

また、転職をした時の年収も大切なんですけども、もっと大切なのは新しい職場で充実した仕事ができることだと思うんです。
それから年収についても、転職したときにどうかということだけではなく、入社した後に頑張ればその分だけ給与が上がるとか待遇が良くなるということが可能かどうかが大事です。

以上のことを考えて、自分の価値を最大限に評価してくれる会社に入れるように転職活動を進めていけばいいと思います。